Introduction

Les élèves doivent acquérir des connaissances à la fois théoriques et pratiques ainsi que des éléments d’une véritable culture scientifique grâce à une initiation à la philosophie et à l’histoire des mathématiques ainsi qu’à leur rôle dans l’évolution du monde.    (Touré, 2002 : 177)

Une réflexion profonde sur la nature, les principes et les motifs de l’enseignement des mathématiques peut permettre de contrer le flux des idées rétrogrades, préconçues et véhiculées par certains individus à propos de cette discipline. Des débats et discussions philosophiques entre pairs, membres d’une même communauté ou groupes de recherche, il ressort que les mathématiques sont davantage perçues comme des instruments, des outils de raisonnement ou comme un simple langage conventionnel commis pour la construction d’une société humaine en perpétuelle évolution, et non comme une science fermée et inaccessible au premier venu (Popper, 1999; Lecourt, 2015; Bachelard, 2015 [1969]). Ce chapitre a pour objectif de mener une réflexion philosophique sur les mathématiques pour mieux les situer dans leur contexte propre (Pallascio, Daniel, Lafortune & Sykes, 1996) d’un triple point de vue : la définition de la discipline, la description des principes qui gouvernent son raisonnement et les buts recherchés par son enseignement.

Nous allons passer en revue les conceptions de quatre philosophes : Platon, Descartes, Bachelard et Kant, à propos de la définition des mathématiques. Nous verrons de manière subséquente que cette définition est susceptible de connaitre des ajustements au gré de l’évolution de la recherche. Notre point de départ sera un tableau global des différentes sciences, en faisant ressortir la position spécifique des mathématiques dans l’univers du savoir. Ensuite, nous rappellerons les principes fondamentaux et, enfin, nous présenterons les objectifs généraux de l’enseignement de cette discipline.